Формирование уравнений узловых напряжений. Часть 1

При решении системы нелинейных уравнений узловых напряжений используют итерационные (приближенные) методы: метод простой итерации, методы Зейделя, Ньютона, градиентный метод и их модификации. Наиболее распространенным на практике является итерационный метод Ньютона на основе алгоритма Гаусса, который характеризуется быстрой квадратичной сходимостью.

Нелинейную систему уравнений с действительными переменными можно записать в виде вектор-функции

Сущность метода Ньютона заключается в последовательной замене на каждом шаге итерации нелинейной системы уравнений линейной, решение которой дает близкие к решению нелинейной системы значения неизвестных по сравнению с предыдущим планом. Кстати, если вы хотите купить качественные Промышленные источники бесперебойного питания https://e-solarpower.ru/faq/promyshlennye-istochniki-bespereboynogo-pitaniya/ по низким ценам — смело переходите по ссылке ранее.

Зададим начальное приближение переменных X = Х (0) и разложим вектор-функцию в области Хт в ряд Тейлора, ограничившись двумя первыми линейными членами.

При решении системы уравнений узловых напряжений, записанных в форме баланса мощностей, элементы матрицы Якоби определяют в виде частных производных НЕ балансов активных и реактивных мощностей по модулям и фазами узловых напряжений

Сходимость итерационного процесса контролируется при сравнении вектора небалансов мощностей с заданной точностью расчета. Итерационный процесс заканчивается, если для всех выполняется условие.